تحلیل کامپیوتری سازه‌ها

صرف در اختیار داشتن نرم‎افزار قدرتمند، توجیه‎کننده استفاده از آن نبوده بلکه این مغز متفکر مهندس محاسب است که می‏‎باید از این نرم‎افزارها، بجا و به‎موقع مانند یک ابزار بهره‎برداری نماید. هدف از این مقاله، آشناکردن دانشجویان و مهندسین گرامی با سرچشمه های خطا در تحلیل کامپیوتری سازه ها بوده و اینکه در چه مواردی نباید به نتایج خروجی برنامه های کامپیوتری اعتماد کرد.

•  در چه مواردی می‏‎توان از کامپیوتر استفاده نمود:

جاییکه برآورد مجهولات مستلزم محاسبات وقتگیر عددی است.
جاییکه مجموعه‎ای از عملیات به دفعات و به تکرار انجام می‏‎شوند.
جاییکه علیرغم تعداد کم تکرار در عملیات با پردازش داده‎های فراوانی سروکار داریم.

• در چه مواردی نباید از کامپیوتر استفاده نمود:

هنگامی که فرضیات بکار گرفته شده در برنامه کامپیوتری با مسئله مورد نظر سازگاری ندارد.
هنگامی که جوابهای وابسته به فرآیند کامپیوتری براساس اطلاعاتی هستند که صحت چندانی ندارند.
هنگامی که هیچ شناختی نسبت به جوابهای خروجی مسئله نداریم.

• به‎طور خلاصه:

 باید نتایج خروجی کامپیوتر همواره بررسی و چک شوند. این یکی از وظایف کاربر است.
باید معلومات کاربر کامپیوتر از مجموعه معلوماتی که تحت عنوان برنامه کامپیوتری مورد استفاده قرار می‏‎دهد، وسیع‎تر باشد.
 باید ذهن استفاده‎کننده همواره در تکاپو باشد و هر لحظه احتمال بروز خطا را بدهد.
نباید هیچگاه اطمینان کامل به نتایج خروجی شود. صرف محاسبات کامپیوتری دلیلی بر دقت و کیفیت نیست.
 نباید به صرف در اختیار بودن وسیله روش تعریف شود. هر مسئله‎ای روشی دارد و برای حل آن هم راه‎حل بهینه‎ای وجود دارد.
 نباید هیچگاه تسلیم شرایط و محدودیت‎هایی شد که کامپیوتر بر کاربر تحمیل می‏‎کند. هنر یک مهندس محاسب آنست که با اتکا به دانش فنی خود و در اختیار گرفتن ابزار مناسب، مسائل مهندسی را در حیطه صلاحیت خویش حل و فصل نماید.

• سرچشمه‎های خطا در تحلیل کامپیوتری سازها

1- مدل سازی مصالح:
مدل‎های ریاضی موجود برای مصالح مختلف ساختمانی، تنها یک تقریب ساده شده از رفتار واقعی مصالح می‏‎‏باشند. این مدل‎های ریاضی عموماً به طبیعت بارگذاری (استاتیکی، دینامیکی) شدت بارگذاری و جهت آن (مدل‎های خطی و غیرخطی) و شرایط تکیه‎گاهی نیز وابسته می‏‎باشند. در عین حال رفتار اختصاصی مصالح که ممکن است ناشی از رفتار غیرهمگن آن تحت مولفه‎های مختلف تنشی باشد نیز در این میان موثر است. درحالت کلی می‏‎توان برای مدل‎های ریاضی موجود در برنامه‎های کامپیوتری، حوزه کاربردی را منظور داشت. بدین ترتیب که مثلاً تا هنگامی‏که تغییر شکل ها کوچک باشند و مصالح در تغییر شکل‎های کوچک وارد فاز رفتار خمیری نشود و همگن باشد، می‏‎توان از مدل ارتجاعی بهره گرفت. کنترل موجه و معتبر بودن فرضیات بکارگرفته شده در تحلیل کامپیوتری می‏‎باید پس از اخذ نتایج توسط مهندس محاسب انجام شود و در صورت مغایرت به اصلاح مدل اقدام گردد.

2- مدل‎سازی هندسی سازه:
در مدل‎سازی هندسی سازه‎های متداول معمولاً تقریبهایی بکارگرفته می‏‎شوند که منجر به ساده‎تر شدن مسئله می‏‎گردند. به‎عنوان مثال در مدل‎سازی اعضای تیری یا ستونی، از ابعاد مقطع در برابر طول آن صرف‎نظر شده و المان به‎صورت خطی با بعد صفر منظور می‏‎گردد و محل این المان خطی نیز در مرکز ثقل المان انتخاب می‏‎گردد. این انتخاب هنگامی صحیح می‏‎باشد که بتوان توزیع تنش‎های موجود در مقطع المان را با یک تابع ریاضی مشخص تعریف نمود. معمول است که این توزیع به‎صورت خطی انتخاب می‏‎گردد و در برنامه‎های کامپیوتری فرض توزیع خطی تنش و کرنش معمولاً فرض متداولی می‏‎باشد. هرگاه به هر دلیلی (مانند تیرهای عمیق بتنی) این فرض اعتبار خود را از دست بدهد، استفاده از این نوع المانها منجر به بروز خطا در نتایج خروجی خواهد شد. با این وجود همواره در انتخاب مکان المانی خطی، هنگامی‎که المانهای با ابعاد مختلف با یکدیگر تقاطع می‏‎کنند، خطای Offset وجود دارد. به‎عنوان نمونه‎ای دیگر از خطاهای متداول می‏‎توان به محل برخورد تیرها و ستونها (گره) در سازه واقعی و اختلاف آن با سازه ریاضی ایده‏آل شده اشاره نمود.

3- مدل سازی بارگذاری:
تقریب در شدت بارگذاری و جهت آن در انواع مختلف بارگذاری متفاوت است. مثلاً در تعیین بارهای مرده وارد بر ساختمان می‏‎توان شدت بار را با دقت مناسبی برآورد نمود، حال آنکه شدت بار زنده و چگونگی توزیع آن در اکثر سازه‎ها قابل پیش‎‏بینی نبوده و در یک چنین مواردی انتخاب حداکثر شدت ممکن بارگذاری و یک توزیع بحرانی ازآن به عهده مهندس محاسب می‏‎باشد. موارد ذکر شده در بالا مربوط به بارهایی هستند که در مقدار آنها عدم قطعیت وجود ندارد. میزان تقریب در مورد بارهایی که شامل عدم قطعیت نیز می‏‎باشند (مانند بارگذاری زلزله و یا باد) به مراتب بیشتر است و شدت بارگذاری در یک چنین مواردی معمولاً از طریق برآوردهای آماری تعیین می‏‎شوند. در این گونه موارد همواره باید توجه شود که عدم قطعیت‎های موجود در نتایج خروجی نیز منعکس شده و در حقیقت نتایج خروجی نیز برآوردی آماری از خروجی‎های محتمل می‏‎باشند.

4- فرضیات استفاده شده در فرمول‎بندی المانی
در برنامه‎های کامپیوتری به روش اجزای محدود که کاربرد عمومی دارند (نظیر ANSYS)، نمونه‎های متعددی از المانهای ظاهراً مشابه معرفی شده‎اند. علیرغم ظاهر مشابه این المان‎ها، معادلات رفتاری آنها که رابطه بین تغییر شکل‎ها و مقدار و توزیع تنش را در درون المان تعریف می‏‎کنند، با یکدیگر متفاوت بوده و بسته به نوع کاربرد می‏‎باید از آنها استفاده نمود. به‎عنوان مثال می‏‏‎توان به‎منظور کردن تغییر شکل‎های برشی، محوری، خمشی و اثرات اندرکنشی آنها اشاره نمود. به‎عنوان مثال دیگر، بعضی از المانهای اجزاء محدود برای برآورد تغییر شکل‎های کوچک ساخته‎ شده‎اند ولی المان‎هایی نیز وجود دارند که می‏‎توان از آن‎ها در تحلیل تغییر شکل‎های بزرگ بهره جست. سئوالی که پیش می‏‎آید آنست که آیا نمی‎توان از المان‎های کاملتر که مثلاً تغییر شکل‎های بزرگ را منظور می‏‎نمایند برای تحلیل تغییر شکل‎های کوچک نیز استفاده کرد؟ در این صورت فایده استفاده از المان‎های دیگر چیست؟
جواب آنست که با اینکه می‏‎دانیم اره و چاقو هر دو برای بریدن استفاده می‏‎شوند و اره قدرت بیشتری در بریدن قطعات سخت‎تر دارد، با اینحال هیچگاه برای پوست کندن سیب از اره استفاده نمی‎نماییم! به‎عبارت دیگر هر کاری وسیله مناسب خودش را دارد و در واقع هنر مهندس محاسب در استفاده‎ی مناسب از ابزارهایی است که در اختیار وی می‏‎باشد. در مورد تحلیل کامپیوتری سازه‎ها باید گفت که زمان محاسباتی لازم برای تحلیل درصورتی که از المانهای پیچیده استفاده شود به مراتب بیشتر از المان‎های ساده‎تر می‏‎باشد. به‎عنوان یک قانون کلی باید گفت که همواره ساده‎ترین راه، بهترین راه است (البته راهی که ما را به مقصود می‏‎رساند).

5- فرضیات بکار گرفته شده در مدل‎سازی شرایط خروجی
در تحلیل کلاسیک سازه‎ها، تکیه‎گاههای سازه معمولاً به‎صورت یکی از حالات ایده‎آل ساده، گیردار ویا انعطاف‎پذیر مورد نظر قرار می‏‎گیرند. در برنامه‎های موجود تحلیل کامپیوتری سازه‌‎ها نیز این مسئله وجود دارد. باید توجه داشت که موارد بسیار محدودی وجود دارد که در آن موارد، تکیه‎گاه ایده‎آل می‏‎باشد. در اغلب حالات متداول، وضعیت تکیه‎گاهها کاملاً مشابه حالات ایده‎آل نیست.
به‎عنوان مثال می‏‎توان به ‌فرض گیرداری پای ستونهای ساختمان در وضعیت واقعی آن اشاره کرد. در اغلب ساختمانهای معمولی که در آنها از شالوده مستقر روی خاک استفاده شده است، شالوده تحت بارهای اعمال شده از طرف اسکلت‎سازه دچار تغییر شکل‎های متعددی از قبیل افت، چرخش و غیره می‏‎شود. مقدار این تغییر شکل‎ها به وضعیت سازه و بارگذاری، صلبیت شالوده و وضعیت خاک زیر پی ‏بستگی مستقیم دارد. تغییر شکل‎های ایجاد شده در شالوده منجر به بازتوزیع تنش‎های داخلی شده و ممکن در مواردی باعث ناپایداری سازه نیز گردد. به‎عنوان مثال دیگر می‏‎توان به تکیه‎گاههای با اصطکاک خشک اشاره نمود (نظیر پدیده لغزش فونداسیون‎ها). در این گونه موارد مادامیکه نیروی رانشی از آستانه اصطکاک خشک فراتر نرود،‌ تکیه‎گاه را می‏‎توان به‎صورت گیردار محسوب نمود. هرگاه این نیرو فراتر رود، فونداسیون دچار رانش جانبی می‏‎شود که نیروی فعال موثر در این رانش برابر اختلاف بین نیروی رانشی و نیروی اصطکاک می‏‎باشد.
در موارد ذکر شده در بالا نمی‎توان تکیه‎گاه را به‎صورت کاملاً ایده‎آل منظور نمود.

6- فرضیات بکارگیری شده در روش تحلیل
همانطور که می‏‎دانیم روشهای مختلف تحلیل سازه‎ها مبتنی بر یک‎سری فرضیات اولیه هستند. در این راه، این وظیفه خطیر مهندس محاسب است که با انتخاب روش مناسب تحلیل بتواند پاسخهای مورد نظر خود را دریافت نماید. توجه به این نکته ضروری است که خطای منعکس شده در نتایج خروجی (مانند تغییر شکل، نیروها، تنش‎ها، مودهای نوسانی و غیره) برای همگی یکسان نمی‎باشد و می‏‎باید دقت عملیات را برحسب نیاز نوع پاسخ مورد نظر انتخاب نمود. به‎عنوان مثال از تحلیل‎های مرتبه اول ارتجاعی نمی‎توان برای بررسی رفتار واقعی سازه وبرآورد میزان خسارت احتمالی آن تحت زلزله‎های شدید استفاده نمود، یا نمی‎توان از تحلیل‎های استاتیکی مرتبه اول برای بررسی پایداری سازه استفاده کرد.

7- خطاهای عددی
آخرین بخش از خطاهای موجود در نتایج خروجی، خطاهای عددی است که جزء لاینفک کلیه برنامه‎های کامپیوتری می‏‎باشد. البته باید اذعان داشت که برنامه‎های کامپیوتری امروزی برای به حداقل رساندن این خطاها در نتایج خروجی بهینه شده‎اند ولی با این حال این خطاها (مانند خطای گردکردن و بریده شدن اعداد) ممکن است باعث واگرا شدن نتایج خروجی از مقادیر مورد انتظار گردیده به‎طوری‎که در بعضی موارد باعث ناپایداری عددی سازه گردد. به‎عنوان مثال می‏‎توان به اختلاف قابل ملاحظه بین سختی یکی از المانهای سازه‎ای با دیگر المان‎ها اشاره نمود. با در نظر گرفتن خطاهای هفت گانه که در بالا ذکر گردید مشاهده می‏‎شود که درصورتی که کنترلی روی این موارد از طرف مهندس محاسب وجود نداشته باشد، ممکن است نتایج حاصل شده از تحلیل کاملاً بی‎ارزش و غیرقابل استفاده شوند. توجه داشته باشید که صرف در اختیار داشتن ابزار مناسب به منزله ارائه کار بی‎عیب و نقص و یا کار اشتباه نمی‎باشد، بلکه باید کاربر با در اختیار داشتن دانش خود، سرچشمه‎های خطا را شناسایی،‌ کنترل و مهار نماید.

• ? در مدل‌سازی سازه‌ها باید به موارد زیر توجه داشت:

1) مدل سازی تنها یک شبیه‎سازی یا بهتر بگوئیم تلاشی برای شبیه‎سازی سازه واقعی می‏‎باشد.
2) فرآیند شبیه‎سازی بسته به نوع واکنش مورد نظر متفاوت بوده و می‏‎تواند بسیار متفاوت باشد.
3) فرآیند شبیه‎سازی بستگی مستقیمی به نوع بارگذاری و شرایط مرزی سازه‌ی مورد نظر دارد.
سه مورد فوق به همراه تکنیک‎های مدل‎سازی ریاضی که جزو امکانات نرم‎افزار مورد استفاده هستند می‏‎بایست در فضای تقریب یا فضای دقت پیاده‎سازی شوند. باید توجه داشت که سازه واقعی دارای بینهایت درجه آزادی می‏‎باشد. به‎دلیل محدودیت‎های نرم‎افزاری، سخت‎افزاری و یا هزینه‎های اجرا (زمان و غیره) معمولاً ‌ترجیح دارد که سازه با حداقل تعداد ممکن درجات آزادی بررسی شود. در این صورت خروجی نرم‎افزارهای تحلیل توأم با خطاهایی ناشی از این امر خواهد بود. در عین حال دقت مورد نیاز در مهندسی کاربردی با مهندسی پژوهشی متفاوت بوده و بسته به حساسیت واکنش‎های مورد نظر دقت تحلیل و در نتیجه درجات آزادی مورد نظر تعیین می‏‎شوند. این‎که دقت یک تحلیل به‎خصوص سازه‎ای چقدر باید باشد، یک مطلب کاملاً تخصصی و دور از حوصله این نوشتار است. توصیه می‏‎شود کاربران محترم (خوانندگان محترم) در این رابطه از افراد با تجربه کمک بگیرند.

تکنیک‎های مدل‎‎سازی شامل روش‎های استاندارد و کمکی مدل‎سازی سازه‎ای در نرم‎افزارهای شاخصی نظیر STAAD.Pro، SAP2000 و ETABS می‏‎باشند. معمولاً افرادی که با نرم‎افزارهای ترسیمی برداری نظیر اتوکد در فضای سه بعدی کارکرده‎اند، با این تکنیک‏ها آشنا هستند. محیط ارائه شده برای ترسیم هندسی‎سازه در نرم‎افزارهای STAAD.Pro، SAP2000 و ETABSمانند محیط اتوکد می‏‎باشد. این محیط در حقیقت یک فضای مجازی سه بعدی است که کاربر می‏‎تواند در این فضا با استفاده از سه عنصر اولیه نقطه، خط و صفحه، کالبدسازه‎ای موردنظر خود را ترسیم نماید. علاوه بر ترسیم مستقیم این عناصر می‏‎توان با استفاده از دستورات کمکی نظیر Move ، Replicate با جابجایی و کپی از عناصر اولیه به ترکیبات پیچیده‎تر نیز دست یافت. امکانات ارائه شده در برنامه‌های ذکر شده نظیر برنامه اتوکد می‏‎باشد با این تفاوت که در برنامه اتوکد می‏‎توان دستورات ترسیم و غیره را از طریق نوار دستورات (Command Line) نیز وارد نمود و حال آنکه این برنامه‎ها تنها از طریق جعبه ابزار(Toolbar)‎ های به‎خصوصی قابل دسترسی هستند. (به استثنای برنامه‌ی STAAD.Pro که به کمک برنامه‌ی از پیش تعیین شده‌ی STAAD Editor امکان واردکردن مستقیم دستورات ترسیم، بارگذاری، تحلیل و پس پردازش سازه را به راحتی مهیا نموده است).
استفاده از امکاناتی نظیر واردکردن مستقیم دستورات از طریق صفحه کلید (Keyboard) می‏‎تواند سرعت و تسلط کاربر ماهر را چندین برابر کند. از این‎رو انتظار می‏‎رود این امکان در نسخه‎های آتی این نرم افزارها گنجانیده شود. استفاده مفید و موثر از دستورات کمکی یاد شده در فوق برای ترسیم هندسی سازه، مستلزم تمرین و مهارت کاربر در تجزیه سازه? پیچیده به اجزاء ساده‎تر می‏‎باشد. در این راه کاربر می‏‎بایست تجزیه را به‎اندازه کافی انجام دهد تا در کمترین زمان ممکن به حجم کلی سازه دست یابد. معمولاً در سازه‎های متداول نظیر ساختمان‎های مسکونی، برج‎ها، پل‎ها، تونل‎ها و یا حتی در سازه‎های پیچیده‎تر نظیر برج‎های خنک‎کن و سازه‏های صنعتی تشابه به برخی از اجزاء به‎‏‏صورت تشابه مستقیم و یا تشابه معکوس وجود دارد. به‎عنوان مثال در ساختمان‎های مسکونی معمولی، طبقات مختلف به‏لحاظ سازه‎ای و معماری ممکن است مشابه یکدیگر باشند. به‎عنوان مثالی دیگر می‏‎توان به سازه‎های قرینه‌ی محوری نظیر سیلوها، برج خنک‎کننده و غیره اشاره داشت. این‎گونه سازه‎ها با ترسیم اولیه مسیر هادی و سپس چرخاندن آن به حول محور دوران پدید می‏‎آیند.
کاربران حرفه‏ای نرم‎افزارهای تحلیل و طراحی اغلب تمایل دارند تا از امکانات وسیعی که در دیگر نرم‎‏‏افزارها ارائه شده است نیز بهره بگیرند. به‎عنوان مثال بعضی از کاربران تمایل دارند تا از نرم‎افزارهای محاسباتی نظیر MathCAD و یا از نرم‎افزارهای صفحه گسترده نظیر Excel برای تولید مختصات گره‎ها و یا توالی المانها استفاده نمایند. استفاده از امکانات محاسباتی اینگونه نرم‎افزارها می‏‎تواند کمک شایانی در تولید اطلاعات سازه‎های پارامتریک نماید. طراحان برنامه‎های STAAD.Pro، SAP2000 و ETABS با علم به این موضوع امکانی را در این برنامه‎ها پیش‎بینی کرده‎اند که بتوان اطلاعات کلی هندسه‌ی سازه نظیر گره‎ها و المانها را با کپی(Copy) و برچسب ((Paste ساده بین محیط این برنامه‎ها و محیط Excel رد و بدل نمود. یکی دیگر از امکاناتی که در نسخه‎های اولیه این برنامه‌ها گنجانده شده است امکان واردکردن فایل‎های با فرمت DXF است. فرمت DXF مخفف (Drawing Interchange Format) یا فرمت تبادل ترسیمات در سیستم اتوکد است. فایل‏های با این فرمت را می‏‎توان در دیگر برنامه‎ها نیز به‎کار گرفت و یا اینکه توسط دیگر برنامه‎های کمکی اتوکد تولید نمود.

از آنجایی‎که این فایل‎ها با فرمت نوشتاری ASCII - American Standard Code for Information Interchange تولید می‏‎شوند، استفاده از آن بسیار ساده بوده و از این‎روست که برنامه‎های جانبی اتوکد و یا دیگر سیستم‎هایی که به نوعی تبادل اطلاعات می‏‎کنند، اغلب از این فرمت استفاده می‏‎نمایند. فایل‎های با این فرمت کلیه? اطلاعات ترسیمات انجام شده در اتوکد را دارا می‏‎باشد و در حقیقت معادل مستقیم فایل‎های استاندارد اتوکد با فرمت DWG هستند. توانایی ترسیمات سه بعدی در نرم‎افزار اتوکد بسیار وسیع و کامل است و می‏‎تواند در مدل‎‎سازی سازه‎های پیچیده بسیار موثر واقع گردد. از این‎رو قویاً توصیه می‏‎گردد تا با تمرین فراوان و کسب مهارت و تسلط برروی این نرم‏افزار و نحوه? ورود و خروج اطلاعات به برنامه‎های تحلیل‎سازه، توانایی مدل‎سازی خود را افزایش دهید.
از دیگر روش‎های تولید هندسی سازه، برنامه‎نویسی مستقیم می‏‎باشد. با این روش می‏‎توان فایل حاوی اطلاعات هندسی سازه‎های پارامتریک را به فرمت Excel یا DXF و یا هر فرمت مناسب دیگری تولید نمود. البته با وجود امکانات برنامه‎‏ریزی بسیار ساده‎ای که در نرم‏افزارهای محاسباتی و یا صفحه گسترده ارائه شده است، معمولاً کمتر پیش می‏‎آید که امروزه مهندسان تمایل به برنامه‎ریزی مستقیم از خود نشان دهند ولی با این وجود این روش کماکان در موارد خاص کارآیی خود را خواهد داشت. روش‎هایی که در بالا توضیح داده شدند، تنها روش‎های ترسیم هندسی معادلِ ریاضی یا شبیه‎سازی شده از سازه‌ی واقعی هستند.
گاهی اوقات در سازه‌ی حقیقی شرایطی وجود دارد که این معادل‎سازی را قدری دشوار می‏‎کند، به‎‎عنوان مثال می‏‎توان به موارد زیر اشاره داشت:

1- تیرهای عمیق و یا عریض:
در این صورت علاوه بر اینکه فرض استفاده از المان خطی با بعد صفر تا حدودی زیر سؤال می‏‏رود، سؤالی که پیش می‏‎آید آن است که تراز مشترک تیرهای واقع در یک طبقه کجا باید انتخاب شود و اینکه اثر این خروج از محوریت چه مقدار است و در چه شرایطی قابل اغماض می‏‎باشد و در چه شرایطی و چگونه می‏‎توان آنرا برآورد نمود؟

2- اثر گره‎ها:
فصل مشترک اتصال بین تیرها و ستون‎های متقاطع با یکدیگر را گره می‏نامیم. در اغلب برنامه‎های کامپیوتری که برای مدل‎سازی المان‎های نظیر تیرها و ستون‎ها، از المان‎های خطی استفاده می‏‎شود، گره به یک نقطه بدون بعد بدل می‏‎شود. اینکه اثرات تغییر شکل‎‏‏های داخلی گره و یا جاری شدگی‎ها و ترک‎خوردن‎ها تا چه حد باعث دور شدن گره از یک گره‌ی ایده‎آل (که فرض می‏‎شود هیچ تغییر شکل نسبی در آن اتفاق نمی‎افتد) می‏‎شود، بحث مهمی است که در حد حوصله این نوشتار نیست ولیکن باید به‎خاطر داشت که تحت شرایطی این فرض دیگر صحیح نبوده و ممکن است پاسخ‎ها را کم ارزش نماید.
3- احجام توپر نظیر دال‎ها، فونداسیون‎ها و دیوارها:
در خصوص مدل‎سازی این قبیل اجزا سازه‎ای نکاتی چند را باید در نظر داشت:
3-1) معادله رفتاری مناسب برای این جزء چیست؟ همانطور که می‏‎دانیم این معادله رفتاری به سه صورت غشایی، خمشی و پوسته‎ای (حاصل جمع غشایی و خمشی) در این برنامه‎ها معرفی شده است. انتخاب صحیح معادله رفتاری بسیار مهم بوده و هرگاه این انتخاب به درستی صورت نگیرد منجر به بی‎اعتباری پاسخ‎های دریافت شده می‏‎گردد.
3-2) کفایت مش بندی - در مدل‎سازی به روش اجزاء محدود، روش تجزیه یک محیط پیوسته نامحدود با توزیع تنش و کرنش پیچیده و نامشخص به یک سری المان‎های محدود، به کمک توابع رفتاری مشخص و توزیع تنش و کرنش قابل پیش‏بینی در سطح المان انجام می‏‎گیرد.
درست مانند آنکه بخواهیم یک منحنی پیچیده و نامعلوم را با سری خطوط راست تقریب بزنیم. در این صورت به لحاظ ریاضی می‏‎توان گفت که هر چقدر این تقسیم‎بندی بیشتر انجام شود، ‌به جواب واقعی نزدیکتر می‏‎شویم. در عمل محدودیت‎های دیگری نیز وجود دارند که تعداد المان‎های سازه‎ای را محدود می‏‎کنند، از آن جمله می‏‎توان به افزایش خطای عددی و در بعضی اوقات ناپایداری عددی سازه و به زمان انجام تحلیل و محدودیت‎های نرم‎افزاری و سخت‎افزاری و مهمتر از همه به هزینه‎های تحلیل اشاره کرد. در عین حال همانطور که پیشتر در بحث فضای دقت گفته شد، دقت می‏‎بایست متناسب با نوع کاربرد تنظیم شود چه درغیر اینصورت منجر به تلف شدن سرمایه خواهد گردید. باید بخاطر داشت که تعداد بهینه المان‎ها آن حداقلی است که بتواندپاسخ‎های مورد نظر را در حوزه دقت مورد نیاز در زمان مناسب و متناسب با امکانات موجود فراهم نماید. انتخاب این تعداد از طرفی بستگی به نوع بارگذاری،‌ شرایط تکیه‎گاهی و نوع تحلیل نیز داشته و دستورالعمل کلی برای آن وجود ندارد و می‏‎بایست به تجربه و از طریق آزمایش تعیین گردد. در بخش‌های آینده مثال‎هایی از المان‎بندی و خطاهای ایجاد شده ارائه خواهد گردید.
نویسنده: رامین فداییان

منبع : مقاله دات نت